题目

题型：不详难度：来源：

设命题P：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，命题Q：函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，如果P与Q中有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

答案

∵P真
∴0＜a＜1；                                           （1分）
Q真⇔x²-x+a＞0对∀x∈R恒成立⇔△=1-4a＜0⇔a＞

1

4

．（3分）
P真Q假⇔

0＜a＜1 a≤ 1 4

⇔0＜a≤

1

4

（5分）
P假Q真⇔

a≤0或a≥1 a＞ 1 4

⇔a≥1（7分）
综上有实数a的取值范围是(0，

1

4

]∪[1，+∞)（8分）