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题目
题型:不详难度:来源:
下列命题中:
①若


a


b
=0,则


a
=


0


b
=


0
; 
②若不平行的两个非零向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|,则(


a
+


b
)•(


a
-


b
)=0;  
③若


a


b
平行,则|


a


b
|=|


b


a
|
;  
④若


a


b


b


c
,则


a


c

其中真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
①、由


a


b
=0
可得,


a


b


a
=


0


b
=


0
,故①不对;
②、由|


a
|=|


b
|得,(


a
+


b
•(


a
-


b
)
=


a
2
-


b
2
=0,故②正确;
③、∵


a


b
,∴两个向量的夹角是0°或180°,则|


a


b
|=|


b


a
|
,故③正确;
④、当


b
=


0
时,一定有


a


b
,且


c


b
,但


a


c
不一定成立,④不正确
故选B.
核心考点
试题【下列命题中:①若a•b=0,则a=0或b=0; ②若不平行的两个非零向量a,b满足|a|=|b|,则(a+b)•(a-b)=0;  ③若a与b平行,则|a•b|】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知平面α、β、r,直线a,b,c,d,l,其中a⊂α,b⊂α,c⊂β,d⊂β,a∩b=A,c∩d=B,则下列四个命题错误的是(  )
A.若a⊥β,则α⊥β
B.若ac,bd,则αβ
C.若a⊥c,b⊥d,则α⊥β
D.若α⊥r,β⊥r,α∩β=l,则l⊥r
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下列命题中为真命题的是(  )
A.若x≠0,则x+
1
x
≥2
B.直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交
C.“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
D.若命题p:”∃x∈R,x2-x-1>0”,则命题p的否定为:”∀x∈R,x2-x-1≤0”
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已知函数f(x)=





(3a-1)x+5a,x<1
logax,x≥1
,现给出下列命题:
①当图象是一条连续不断的曲线时,则a=
1
8

②当图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数a,使得f(x)在R上是增函数;
③当a∈{m|
1
8
<m<
1
3
,m∈R}
时,不等式f(1+a)•f(1-a)<0恒成立;
④当a=
1
4
时,则方程f(x2+1)-f(2x+4)=0的解集为{-1,3};
⑤函数 y=f(|x+1|)是偶函数.
其中正确的命题是(  )
A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①②③④⑤
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下列各式中正确的有______.(把你认为正确的序号全部写上)
(1)[(-2)2]
1
2
=-
1
2
;      
(2)已知loga
3
4
<1
则a
3
4

(3)函数y=3x的图象与函数y=-3-x的图象关于原点对称;
(4)函数y=lg(-x2+x)的递增区间为(-∞,
1
2
];
(5)若函数f(x)=2lg(x-a)-lg(x+1)有两个零点,则a的取值范围是(-
5
4
,-1]
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下列命题中,其中正确命题的个数为(  )
(1)PA⊥矩形ABCD所在平面,则P,B两点间的距离等于P到BC的距离;
(2)若ab,a⊄α,b⊂α,则a与b的距离等于a与α的距离;
(3)直线a,b是异面直线,a⊂α,bα则a,b之间的距离等于b与α之间的距离;
(4)直线a,b是异面直线,a⊂α,b⊂β,且αβ,则a,b之间的距离等于α与β之间的距离.
A.一个B.二个C.三个D.四个
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