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题目
题型:不详难度:来源:
设函数fn(x)=xn+x-1,其中n∈N*,且n≥2,给出下列三个结论:
①函数f3(x)在区间(
1
2
,1)内不存在零点;
②函数f4(x)在区间(
1
2
,1)内存在唯一零点;
③设xn(n>4)为函数fn(x)在区间(
1
2
,1)内的零点,则xn<xn+1
其中所有正确结论的序号为______.
答案
①f3(x)=x3+x-1,∵f3′(x)=3x2+1>0,∴函数在R上是单调增函数,∵f3
1
2
)=-
3
8
<0,f3(1)=1>0,∴函数f3(x)在区间(
1
2
,1)内存在零点,即①不正确;
②f4(x)=x4+x-1,∵f4′(x)=4x3+1,∵x∈(
1
2
,1),∴f4′(x)>0,∴函数在(
1
2
,1)上是单调增函数,∵f4
1
2
)=-
7
16
<0,f4(1)=1>0,∴函数f4(x)在区间(
1
2
,1)内存在零点,即②正确;
③fn(x)=xn+x-1,∵fn′(x)=nxn-1+1,∵x∈(
1
2
,1),∴fn′(x)>0,∴函数在(
1
2
,1)上是单调增函数,∵fn+1(x)-fn(x)=xn(x-1)<0,∴函数在(
1
2
,1)上fn+1(x)<fn(x),∵xn(n>4)为函数fn(x)在区间(
1
2
,1)内的零点,∴xn<xn+1,即③正确
故答案为:②③
核心考点
试题【设函数fn(x)=xn+x-1,其中n∈N*,且n≥2,给出下列三个结论:①函数f3(x)在区间(12,1)内不存在零点;②函数f4(x)在区间(12,1)内存】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
给定两个命题P:对任意实数x都有x2+ax+4>0恒成立;Q:关于x的方程x2-2x+a=0有实数根.如果P为真命题,Q为假命题,求实数a的取值范围.
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点P(x0,y0)是曲线y=
1
x
(x>0)上的一个动点,曲线C在点P处的切线与x,y轴分别交于A,B两点,点O是坐标原点,有下列三个命题:
①PA=PB;
②△OAB的面积是定值;
③曲线C上存在两点M,N,使得△OMN为等腰直角三角形.
其中真命题的个数是______(填写命题的代号)
题型:不详难度:| 查看答案
f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
,甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题:甲:函数f(x)的值域为(-1,1);乙:若x1≠x2则一定有f(x1)≠f(x2);丙:若规定f1( x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*
恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有______.
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对于命题“若a=b则a2=b2”,下列判断正确的是(  )
A.所给命题为假B.它的逆否命题为真
C.它的逆命题为真D.它的否命题为真
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下列命题中是真命题的为(  )
A.函数y=2sin2x的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数y=2sin(2x-
π
6
)
的图象
B.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为5
C.函数y=log
1
2
(x2-5x+6)
的单调递增区间为(-∞,
5
2
)
D.命题“若α=
π
4
,则tanα=1”的逆否命题是:若α=
π
4
,则tanα≠1
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