下列命题错误的是（　　）A．“x＜0”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件B．若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p为：∀x∈R，均有x2+x+1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题错误的是（　　）

A．“x＜0”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

B．若命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则¬p为：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x²-3x+2≠0”

答案

A、∵x²-3x+2＞0⇔（x-2）（x-1）＞0⇔x＜1或x＞2
∴x＞2⇒x²-3x+2＞0成立，但x²-3x+2＞0⇒x＞2不成立，则A正确；
B、符合全称命题和特称命题的否定格式，则B正确；
C、p∧q为假命题，知p，q只要有一个为假命题即可，则C错误；
D、由逆否命题的定义，命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，
则D正确．
故选C．

核心考点

试题【下列命题错误的是（　　）A．“x＜0”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件B．若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p为：∀x∈R，均有x2+x+1】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定下列四个命题：
①若两个平面互相垂直，那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．
④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
其中，为真命题的是（　　）

A．①和③

B．②和③

C．③和④

D．①和②

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给出下列四个命题：
①若ξ～B（4，0.25），则Eξ=1
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²≤1成立的概率是

；
④函数y=log2(x2-ax+2)在[2，+∞)上恒为正，则实数a的取值范围是(-∞，

)．
其中真命题个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为

，

，则α⊥β⇔

•

=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤

；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤

．
其中正确的命题是______（填上所有正确命题的序号）．

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“∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0”是______命题．（填写“真”或“假”）

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给出以下四个命题：
①若f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；
②当n∈{0，1}时，幂函数y=xⁿ的图象是一条直线；
③命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；
④三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值的充要条件是b²-3ac≥0．
则其中所有正确命题的序号是______．

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