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题目
题型:东城区二模难度:来源:
在数列{an}中,若对任意的n∈N*,都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=t(t为常数),则称数列{an}为比等差数列,t称为比公差.现给出以下命题:
①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;
②若数列{an}满足an=
2n-1
n2
,则数列{an}是比等差数列,且比公差t=
1
2

③若数列{cn}满足c1=1,c2=1,cn=cn-1+cn-2(n≥3),则该数列不是比等差数列;
④若{an}是等差数列,{bn}是等比数列,则数列{anbn}是比等差数列.
其中所有真命题的序号是______.
答案
①若数列{an}为等比数列,且公比为q,则
an+2
an+1
-
an+1
an
=q-q=0,为常数,故等比数列一定是比等差数列,
若数列{an}为等差数列,且公差为d,当d=0时,
an+2
an+1
-
an+1
an
=1-1=0,为常数,是比等差数列,
当d≠0时,
an+2
an+1
-
an+1
an
不为常数,故不是比等差数列,故等差数列不一定是比等差数列,故正确;
②若数列{an}满足an=
2n-1
n2
,则
an+2
an+1
-
an+1
an
=
2(n+1)2
(n+2)2
-
2n2
(n+1)2
不为常数,故数列{an}不是比等差数列,故错误;
③若数列{cn}满足c1=1,c2=1,cn=cn-1+cn-2(n≥3),可得c3=2,c4=3,故
c3
c2
-
c2
c1
=1,
c4
c3
-
c3
c2
=-
1
2

显然
c3
c2
-
c2
c1
c4
c3
-
c3
c2
,故该数列不是比等差数列,故正确;
④若{an}是等差数列,{bn}是等比数列,可举{an}为0列,则数列{anbn}为0列,显然不满足定义,即数列{anbn}不是比等差数列,故错误.
故答案为:①③
核心考点
试题【在数列{an}中,若对任意的n∈N*,都有an+2an+1-an+1an=t(t为常数),则称数列{an}为比等差数列,t称为比公差.现给出以下命题:①等比数列】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列四个结论:
①命题""∃x∈R,x2-x>0""的否定是""∀x∈R,x2-x≤0""
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
③已知直线l1:ax+2y-1=0,l1:x+by+2=0,则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-2

④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且x>0时,f"(x)>0,g"(x)>0,则x<0时,f"(x)>g"(x).
其中正确结论的序号是______(填上所有正确结论的序号)
题型:马鞍山模拟难度:| 查看答案
在平面直角坐标系内,设M(x1,y1)、N(x2,y2)为不同的两点,直线l的方程为ax+by+c=0,δ1=ax1+by1+c,δ2=ax2+by2+c.有四个命题:
①若δ1δ2>0,则点M、N一定在直线l的同侧;
②若δ1δ2<0,则点M、N一定在直线l的两侧;
③若δ12=0,则点M、N一定在直线l的两侧;
④若
δ21
δ22
,则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离.
上述命题中,全部真命题的序号是(  )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
题型:嘉定区一模难度:| 查看答案
在数列{an}中,如果对任意的n∈N*,都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ(λ为常数),则称数列{an}为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题:
①若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3),则该数列不是比等差数列;
②若数列{an}满足an=3•2n-1,则数列{an}是比等差数列,且比公差λ=0;
③等比数列一定是比等差数列,等差数列一定不是比等差数列;
④若{an}是等差数列,{bn}是等比数列,则数列{anbn}是比等差数列.
其中所有真命题的序号是______.
题型:房山区二模难度:| 查看答案
下面是关于复数z=
2
-1+i
的四个命题:
①|z|=2; ②z2=2i; ③z的共轭复数为1+i; ④z的虚部为-1.
其中正确的命题(  )
A.②③B.①②C.②④D.③④
题型:崇明县一模难度:| 查看答案
定义平面向量的一种运算:


a


b
=|


a
|•|


b
|sin<


a


b
>,则下列命题:


a


b
=


b


a

②λ(


a


b
)=(λ


a
)⊗


b

③(


a
+


b
)⊗


c
=(


a


c
)+(


b


c
);
④若


a
=(x1,y1),


b
=(x2,y2),则


a


b
=|x1y2-x2y1|.
其中真命题是______(写出所有真命题的序号).
题型:滨州一模难度:| 查看答案
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