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题目
题型:不详难度:来源:
如图,PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB,②EF⊥PB,③AE⊥BC,④平面AEF⊥平面PBC,⑤△AFE是直角三角形,其中正确的命题的序号是______.
答案
∵AB是⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∵PA⊥⊙O所在平面,
∴PA⊥⊙O所在平面内的所有直线,
∴PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,
∴BC⊥面PAC,
∴BC⊥PC,
∵F是点A在PC上的射影,
∴AF⊥PC,
∵AF∩PC=F,
∴PC⊥面PAC,∴AF⊥BC,
又AF⊥PC,
∴AF⊥面PBC,∴AF⊥PB,∴①正确;
∵AF⊥PB,AF⊥PC,
∴AF⊥面PBC,
∴AF⊥EF,即△AFE是直角三角形,∴⑤正确.
∵AF⊥PB,AE⊥PB,AF∩AE=A,
∴PB⊥面AEF,∴EF⊥PB,∴②正确.
∵AF⊥面PBC,
∴若AE⊥BC,
则AE⊥面PBC,
此时E,F重合,与已知矛盾.∴③错误;
∵AF⊥面PBC,
AF⊂面AEF,
∴平面AEF⊥平面PBC,
∴④正确.
故答案是:①②④⑤
核心考点
试题【如图,PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB,②EF⊥PB,③AE⊥BC,④平面】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围.
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已知下列命题:
①命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”
②命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x+1=0.
③若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
④“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
其中,真命题的个数有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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下列说法中:
①y=ax+t(t∈R)的图象可以由y=ax的图象平移得到(a>0且a≠1);
②y=2x与y=log2x的图象关于y轴对称;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3};
④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数;
你认为说法正确的序号是______.
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下列判断错误的是(  )
A.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“x0∈R,2x0≤0
B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0”
C.“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要条件
D.函数y=2x-3+1的图象恒过定点A(3,2)
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下列命题正确的有(  )个
(1)若a>b,则ac2>bc2
(2)若ac2>bc2,则a>b
(3)若a>b,c>d,则a-c>b-d
(4)若a<b<1,则


1-a


1-b
A.1B.2C.3D.4
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