下列说法正确的是（　　）A．“x=6“是“x2-5x-6=0“的必要不充分条件B．命题“若x2=1，则x=l”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．命题“∃x∈ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列说法正确的是（　　）

A．“x=6“是“x²-5x-6=0“的必要不充分条件

B．命题“若x²=1，则x=l”的否命题为“若x²=1，则x≠1”

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0“的否定是“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题

答案

解方程x²-5x-6=0得x=6或x=-1，故“x=6“是“x²-5x-6=0“的充分不必要条件，故A不正确；
命题“若x²=1，则x=l”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故B不正确；
命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0“的否定是“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C正确；
命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为命题“若sinx=siny，则x=y”，根据三角函数的周期性，可知D不正确
故选C

核心考点

试题【下列说法正确的是（　　）A．“x=6“是“x2-5x-6=0“的必要不充分条件B．命题“若x2=1，则x=l”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．命题“∃x∈】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m，n是空间两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

B．若α∩γ=m，β∩γ=n，m，∥n，则α∥β

C．若m⊂β，a⊥β，则m⊥α

D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

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已知函数f(x)=

sinx

，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）
①f（x）是奇函数
②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；
③当x=

π时，f（x）取得极小值；
④f（2）＞f（3）
⑤当x＞0时，若方程|f（x）|=k有且仅有两个不同的实数解α，β（α＞β）则β•cosα=-α•sinβ

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下列命题错误的是（　　）

A．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

B．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

C．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”

D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy≠0，则x、y都不为零”

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设p：函数f（x）=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1，如果“¬p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围．

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已知平面α⊥平面β，则下面命题正确的个数是（　　）
①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；
②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；
③α内的任意一条直线必垂直于β；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β．

A．4

B．3

C．2

D．1

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