题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中正确的命题有几个（　　）
（1）a₁+a₄=a₂+a₃是a₁，a₂，a₃，a₄依次构成等差数列的必要非充分条件．
（2）若{a_n}是等比数列，b_k=a_2k-1+a_2k，k∈N^*，则{b_k}也是等比数列．
（3）若a，b，c依次成等差数列，则a+b，a+c，b+c也依次成等差数列．
（4）数列{a_n}所有项均为正数，则数列{b_n}（b_n=a_na_n+1，n∈N^*）构成等比数列的充要条件是{a_n}构成等比数列．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

若a₁，a₂，a₃，a₄依次构成等差数列，则a₁+a₄=a₂+a₃，
但a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=5时，a₁+a₄=a₂+a₃，但a₁，a₂，a₃，a₄依次不构成等差数列，
故a₁+a₄=a₂+a₃是a₁，a₂，a₃，a₄依次构成等差数列的必要非充分条件，即（1）正确；
若{a_n}是等比数列，公比为-1，则若{a_2k-1}和{a_2k}是也是等比数列，公比均为1，但对应项相反
则b_k=a_2k-1+a_2k=0，可得{b_k}不是等比数列，即（2）不正确
若a，b，c依次成等差数列，2b=a+c，则2b+a+c=2（a+c）=（a+b）+（b+c），即a+b，a+c，b+c也依次成等差数列．故（3）正确
（4）若{a_n}为等比数列，则数列{b_n}显然也是等比数列，但若{a_n}是所有奇数项均相等，所有偶数项也均相等的摆动数列，则{b_n}显然也是等比数列，
故数列{b_n}（b_n=a_na_n+1，n∈N^*）构成等比数列的充分为必要条件是{a_n}构成等比数列．故（4）正确