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题目
题型:不详难度:来源:
设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+
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a)的定义域为R;命题q:3x-9x<a对一切的实数均成立,如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
答案
∵命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+
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a)的定义域为R,
∴ax2-x+
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a>0恒成立,
显然,a≠0,





a>0
1-
a2
4
<0
,解得a>2;
∵命题q:3x-9x<a对一切的实数均成立,令g(x)=3x-9x
则a>g(x)max
∵g(x)=3x-9x=-(3x-
1
2
)
2
+
1
4
1
4

∴g(x)max=
1
4

∴a>
1
4

∵“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,
∴命题p与命题q一真一假.
若p真q假,则a∈∅;
若p假q真,即





a≤2
a>
1
4
,则
1
4
<a≤2.
综上所述,
1
4
<a≤2.
故答案为:
1
4
<a≤2.
核心考点
试题【设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R;命题q:3x-9x<a对一切的实数均成立,如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列判断错误的是(  )
A.a,b,m为实数,则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件
B.命题“对任意x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2-1>0”
C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
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若命题“如果p,那么q”为真,则(  )
A.q⇒pB.非p⇒非qC.非q⇒非pD.非q⇒p
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命题“若x=了,则x-8x+1了=0”,那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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已知命题p:∀x∈R,cos2x+sinx+a≥0,命题q:∃x∈R,ax2-2x+a<0,命题p∨q为真,命题p∧q为假.求实数a的取值范围.
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已知命题p:∃x∈R,使2x2+(k-1)x+
1
2
≤0
;命题q:方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1
表示焦点x轴上的椭圆,若¬p为真命题,p∨q为真命题,求实数k的取值范围.
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