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题目
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下列判断错误的是(  )
A.a,b,m为实数,则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件
B.命题“对任意x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2-1>0”
C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
答案
A、a,b,m为实数,则“am2<bm2”可得m2(a-b)<0,可得a<b;
若a<b,若m=0,得am2=bm2=0,∴“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件,故A正确;
B、命题“对任意x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2-1>0”,故B错误;
C、若p且q为假命题,则p和q至少有一个为假命题,故C错误;
D、若x=y,可得sinx=siny,但是若sinx=siny,可以令sin30°=sin150°=
1
2
,推不出x=y,故D错误;
故选C;
核心考点
试题【下列判断错误的是(  )A.a,b,m为实数,则“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件B.命题“对任意x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“存在x∈R,】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
若命题“如果p,那么q”为真,则(  )
A.q⇒pB.非p⇒非qC.非q⇒非pD.非q⇒p
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命题“若x=了,则x-8x+1了=0”,那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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已知命题p:∀x∈R,cos2x+sinx+a≥0,命题q:∃x∈R,ax2-2x+a<0,命题p∨q为真,命题p∧q为假.求实数a的取值范围.
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已知命题p:∃x∈R,使2x2+(k-1)x+
1
2
≤0
;命题q:方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1
表示焦点x轴上的椭圆,若¬p为真命题,p∨q为真命题,求实数k的取值范围.
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PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是______.
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