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题目
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下列说法中正确的是(  )
A.“a=1”是直线“l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件
B.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x>0”
C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实数根,则m≤0”
D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
答案
对于A,当a=1时,两直线分别为l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0,两直线平行,故充分性成立,当两直线平行时,令a(a+1)-2=0,解得a=-2,或a=1,验证知,a=-2可保证两直线平行,故必要性不成立,所以A错误
对于B,特称命题的否定是全称命题,故命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”,B选项错误;
对于C命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实数根,则m≤0”,C选项正确;
对于D,且命题有假则假,故“若p∧q为假命题,则p,q均为假命题”的结论是错误的,D选项错误
故选:C.
核心考点
试题【下列说法中正确的是(  )A.“a=1”是直线“l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件B.命题“∃x∈R,x2-x>0”的】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列四个命题中,真命题是(  )
A.∀x∈R,有(x-


2
)2>0
B.∀x∈Q,有x2>0
C.∃x∈Z,使3x=128D.∃x∈R,使3x2-4=6x
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是______(写出所有正确命题的编号).
①当0<CQ<
1
2
时,S为四边形
②当CQ=
1
2
时,S为等腰梯形
③当CQ=
3
4
时,S与C1D1的交点R满足C1R=
1
3

④当
3
4
<CQ<1时,S为六边形
⑤当CQ=1时,S的面积为


6
2

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在下列命题中:
①若向量


a


b
共线,则向量


a


b
所在的直线平行;
②若向量


a


b
所在的直线为异面直线,则向量


a


b
一定不共面;
③若三个向量


a


b


c
两两共面,则向量


a


b


c
共面;
④已知是空间的三个向量


a


b


c
,则对于空间的任意一个向量


p
总存在实数x,y,z使得


p
=x


a
+y


b
+z


c

其中正确的命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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若命题“∀x∈R,x2+ax+1≥0”是真命题,则实数a的取值范围为______.
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命题“若
1
x
<1
,则x>1”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )
A.4个B.2个C.1个D.0个
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