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题目
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下列四个命题中,真命题是(  )
A.∀x∈R,有(x-


2
)2>0
B.∀x∈Q,有x2>0
C.∃x∈Z,使3x=128D.∃x∈R,使3x2-4=6x
答案
对于选项A,令x=


2
,即可验证不正确;
对于选项B、令x=0,即可验证不正确;
令x=
128
3
∉Z
,即可验证不正确;
选项D,方程3x2-4=6x,即3x2-6x-4=0,△36+4×3×4>0,该方程有解,故D正确.
故选B.
核心考点
试题【下列四个命题中,真命题是(  )A.∀x∈R,有(x-2)2>0B.∀x∈Q,有x2>0C.∃x∈Z,使3x=128D.∃x∈R,使3x2-4=6x】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是______(写出所有正确命题的编号).
①当0<CQ<
1
2
时,S为四边形
②当CQ=
1
2
时,S为等腰梯形
③当CQ=
3
4
时,S与C1D1的交点R满足C1R=
1
3

④当
3
4
<CQ<1时,S为六边形
⑤当CQ=1时,S的面积为


6
2

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在下列命题中:
①若向量


a


b
共线,则向量


a


b
所在的直线平行;
②若向量


a


b
所在的直线为异面直线,则向量


a


b
一定不共面;
③若三个向量


a


b


c
两两共面,则向量


a


b


c
共面;
④已知是空间的三个向量


a


b


c
,则对于空间的任意一个向量


p
总存在实数x,y,z使得


p
=x


a
+y


b
+z


c

其中正确的命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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若命题“∀x∈R,x2+ax+1≥0”是真命题,则实数a的取值范围为______.
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命题“若
1
x
<1
,则x>1”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )
A.4个B.2个C.1个D.0个
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以下命题:
|


a
|+|


b
|=|


a
+


b
|


a


b
共线的充要条件;
②空间任意一点O与不共线三点A,B,C满足


OP
=2


OA
+3


OB
-4


OC
,则P,A,B,C四点共面;
③若两平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.
其中正确的命题是(  )
A.②B.①②C.②③D.①②③
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