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题目
题型:不详难度:来源:
命题“若
1
x
<1
,则x>1”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )
A.4个B.2个C.1个D.0个
答案
当x<0时,满足
1
x
<1
,但x>1不成立,∴原命题为假命题,∴逆否命题也是假命题.
原命题的逆命题为:若x>1,则
1
x
<1
,∴逆命题为真命题,∴否命题也是真命题.
∴原命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题为逆命题和否命题,
故选:B.
核心考点
试题【命题“若1x<1,则x>1”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )A.4个B.2个C.1个D.0个】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
以下命题:
|


a
|+|


b
|=|


a
+


b
|


a


b
共线的充要条件;
②空间任意一点O与不共线三点A,B,C满足


OP
=2


OA
+3


OB
-4


OC
,则P,A,B,C四点共面;
③若两平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.
其中正确的命题是(  )
A.②B.①②C.②③D.①②③
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①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根;
②“若a>b,则ac>bc”的否命题;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y至少有一个为零”的逆否命题.
以上命题中的真命题有(  )
A.①③B.①④C.②③D.③④
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在下列命题中:
(1)x>3且y>6是x+y>9的充要条件;
(2)命题“若x∈A∪B,则x∈A”的逆命题与逆否命题;
(3)命题“若x<-3,则|x-1|>3”的否命题与逆否命题;
(4)∀x∈R,∃y∈R,使x+y=0.
是真命题的序号为:______.
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已知c>0,设命题p:指数函数y=-(2c-1)x在实数集R上为增函数,命题q:不等式x+(x-2c)2>1在R上恒成立.若命题p或q是真命题,p且q是假命题,求c的取值范围.
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给出下列结论:
①与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上.
②若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点,则k∈(1,


5
2
)

③经过椭圆
x2
2
+y2=1
的右焦点F作倾斜角为600的直线l交椭圆于A,B两点,且|AF|>|BF|,则


AF
=
9+3


2
7


FB

④抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为
7


2
4

其中正确结论的序号是______.
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