题目
题型:不详难度:来源:
①与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上.
②若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点,则k∈(1,
| ||
2 |
③经过椭圆
x2 |
2 |
AF |
9+3
| ||
7 |
FB |
④抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为
7
| ||
4 |
其中正确结论的序号是______.
答案
圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F(4,0),半径为2.
依题意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,则|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,∴点P的轨迹是双曲线的一支.命题①错误;
对于②,设直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点C(x1,y1),D(x2,y2)
直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4两式联立得:(1-k2)x2+2kx-5=0.
∵有两个相异的交点,且在右支上,
故
|
| ||
2 |
对于③,∵椭圆
x2 |
2 |
∴经过椭圆
x2 |
2 |
3 |
联立
|
设A(x3,y3),B(x4,y4),
则x3=
6-2
| ||
7 |
6+2
| ||
7 |
∵1-x3=1-
6-2
| ||
7 |
1+2
| ||
7 |
6+2
| ||
7 |
2
| ||
7 |
1+2
| ||
7 |
9+3
| ||
7 |
2
| ||
7 |
对于④,设与直线y=x+4平行的直线方程为y=x+m,
联立
|
由△=(-2)2-8m=0,得m=
1 |
2 |
∴与直线y=x+4平行且与抛物线y2=2x相切的直线方程为x-y+
1 |
2 |
由两平行线间的距离公式得:抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为
|4-
| ||
|
7
| ||
4 |
∴命题④正确.
∴正确结论的序号是②④.
故答案为:②④.
核心考点
试题【给出下列结论:①与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上.②若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点,则k∈】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线;
(2)若三个平面两两相交,则这三个平面把空间分成7部分;
(3)用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台;
(4)一条直线与两条异面直线中的一条直线相交,那么它和另一条直线可能相交、平行或异面.
其中真命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
①Φ(-x)=1-Φ(x);
②P{|ξ|≤x}=1-2Φ(x)(x>0);
③P{|ξ|>x}=2[1-Φ(x)](x>0);
④P(a<ξ<x)=1-Φ(x)-Φ(a)(x>a).
其中正确的有( )
A.①② | B.①③ | C.③④ | D.①③④ |
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
PA |
PB |
②垂直于同一直线的两条直线相互平行;
③向量
a |
b |
c |
④双曲线
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
35 |
⑤曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0关于原点对称.
其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)
①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3+1=5;④5x-3>6.
A.①③④ | B.①②③ | C.①②④ | D.②③④ |
A.“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题 |
B.“若ac2>bc2则a>b”的逆命题 |
C.若“m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R” |
D.“正方形是菱形”的否命题 |
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