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题目
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以下四个命题中,真命题的个数是(  )
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;
③“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题;
④“若a+b是无理数,则a,b定为无理数”的逆命题.
A.0B.1C.2D.3
答案
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”.是真命题;
②2>-3,但22<(-3)2
∴“若a>b,则a2>b2”为假命题,其逆否命题为假命题;
③“若x=-3,则x2+x-6=0”的否命题为:“若x≠-3,则x2+x-6≠0”.
x=2≠-3,x2+x-6=0.
∴命题③的否命题为假命题;
④“若a+b是无理数,则a,b定为无理数”的逆命题是:“若a,b为无理数,则a+b是无理数”.
a=


2
,b=-


2
,但a+b=0是有理数.
∴命题④的逆命题为假命题.
故正确的命题只有①.
故选:B.
核心考点
试题【以下四个命题中,真命题的个数是(  )①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③“若x=-3,则x2+x-6=0】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题中真命题的个数为(  )
①命题“若x2+y2=0,则x,y全为0”的逆命题;
②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题;
③命题“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
④命题“在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边长,若∠C=90°,则c2=a2+b2”的逆否命题.
A.1B.2C.3D.4
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下列命题中:
①命题p:“∃x∈R,使得2x2-1<0”,则¬p是假命题.
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为假命题.
③命题p:“∀x,x2-2x+3>0”,则¬p:“∃x,x2-2x+3<0”.
④命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若¬q,则p”.
其中正确命题是(  )
A.②③B.①②C.①④D.②④
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下面给出四个命题:
①若a≥b>-1,则
a
1+a
b
1+b

②a<-1是一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件;
③在数列{an}中,a1<a2<a3是数列{an}为递增数列的必要不充分条件;
④方程(x+y-2)


x2+y2-9
=0
表示的曲线是一个圆和一条直线.
其中为真命题的是(  )
A.①②③B.①③④C.②④D.①②③④
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下列命题中:①、若m>0,则方程x2-x+m=0有实根.②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题.③、对任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式.④、△>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.是真命题的有______.
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以下命题:①y=x+
1
x
≥2,②若a>0,b>0且a+b=2,则ab≤1,③


x
+
4


x
的最小值为4,④a∈R,a2+1>2a.其中正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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