以下命题：①y=x+1x≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③x+4x的最小值为4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正确的个数是（　　）A．0B．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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以下命题：①y=x+

≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③

的最小值为4，④a∈R，a²+1＞2a．其中正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

①只有当x＞0时，由基本不等式可得y≥2

x•

=2，而x＜0，y≤-2，故不正确；
②∵a＞0，b＞0且a+b=2，∴ab≤(

a+b

)2=1，当且仅当a=b=1时取等号，故正确；
③∵x＞0，∴

≥2

•

=4，当且仅当x=4时取等号，∴

的最小值为4，故正确；
④∵a∈R，a²+1-2a=（a-1）²≥0，
∴④不正确．
综上可知：只有②③正确．
故选：C．

核心考点

试题【以下命题：①y=x+1x≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，③x+4x的最小值为4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正确的个数是（　　）A．0B．1】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：任意x∈R，x²+1≥a，命题q：函数f（x）=x²-2ax+1在（-∞，-1]上单调递减．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围．

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已知命题P：方程x²+（m-3）x+1=0无实根，命题Q：方程x2+

m-1

=1是焦点在y轴上的椭圆．若￢P与P∧Q同时为假命题，求m的取值范围．

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下列命题不正确的是（　　）

A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线

B．若直线l上有一点在平面β外，则l在平面β外

C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行

D．若直线a，b，c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面

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给出以下四个命题：
①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；
②在命题①中，事件A与B是互斥事件；
③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件．
则以上命题中假命题是______（写出所有假命题的序号）

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有下列命题：
①两组对应边相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题；
③“若a＞b，则2^x•a＞2^x•b”的否命题；
④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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