题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，若

an+2-an+1

an+1-an

=k(k为常数）则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；
④等差比数列中可以有无穷多项为0．
其中判断正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

若公差比k为0，则a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}为常数列，从而分母为0，无意义，所以公差比k一定不为零，故①正确．
当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．
当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．
对于④等差比数列中可以有无数项为0，比如k=-1，{a_n}：0，1，0，1，0，1…故④正确．
故选：B