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题目
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下列说法中正确的是(  )
A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价
C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”
D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
答案
A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故A错误;
B、由不等式的性质可知,“a>b”与“a+c>b+c”等价,故B错误;
C、“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”,故C错误;
D、否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性,故D正确;
故选D
核心考点
试题【下列说法中正确的是(  )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(  )
A.(¬p)∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∨(¬q)
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命题甲:集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集;命题乙:关于x的不等式x2+(k-1)x+4>0的解集为R.若命题甲、乙中有且只有一个是真命题,则实数k的取值范围是______.
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命题:“如果ab=0,那么a、b中至少有一个等于0.”的逆否命题为______
______.
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已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.
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已知命题p:点P的坐标为(x,y),点F1、F2的坐标分别是(-1,0)、(1,0),命题q:直线PF1、PF2的斜率分别是k1、k2,k1•k2=m(m∈R),p∧q真.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)指出点P的轨迹类型(如圆、抛物线、直线等).
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