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题目
题型:不详难度:来源:
已知a>0,设p:函数y=ax在R上单调递减;命题q:方程
x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1
表示的曲线是双曲线,如果“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围.
答案
若p为真,则0<a<1,
若q为真,则(a-2)(a-0.5)<0,解得0.5<a<2
∵“p或q”为真,“p且q”为假,
∴p真q假,或p假q真
若p真q假,则





0<a<1
a≤0.5或a≥2
,∴0<a≤0.5
若p假q真,则





a≤0或a≥1
0.5<a<2
,∴1≤a<2.
综上所述,a∈(0,0.5]∪[1,2)
核心考点
试题【已知a>0,设p:函数y=ax在R上单调递减;命题q:方程x2a-2+y2a-0.5=1表示的曲线是双曲线,如果“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题:“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是______.
题型:不详难度:| 查看答案
分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题,并判断新命题的真假.
(1)p:正多边形有一个内切圆;q:正多边形有一个外接圆;
(2)p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线互相平分.
题型:不详难度:| 查看答案
已知p:方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1
表示双曲线,q:不等式kx2-x+
k
16
>0
对一切x∈R恒成立,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
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设命题P:“任意x∈R,x2-2x>a”,命题Q“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围.
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命题“若x2-4x+3=0,则x=1或x=3”的逆否命题为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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