题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:AB⊥平面VAD;
(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值.
答案
平面VAD∩平面ABCD=AD,∴AB⊥面VAD
(2)取VD中点E,连接AE,BE,∵△VAD是正三角形,∴AE⊥VD,AE=
| ||
2 |
∵AB⊥面VAD,AE,VD⊂平面VAD
∴AB⊥VD,AB⊥AE∴AE⊥VD,AB⊥VD,AB∩AE=A,且AB,AE⊂平面ABE,D
VD⊥平面ABE,∵BE⊂平面ABE,∴BE⊥VD,
∴∠AEB即为所求的二面角的平面角.
在RT△ABE中,tan∠AEB=
AB |
AE |
2 |
3 |
3 |
cos∠AEB=
| ||
7 |
核心考点
试题【如图,在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD(1)证明:AB⊥平面VAD;(2)求面VAD与面VDB所成的二】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.重心 | B.外心 | C.内心 | D.垂心 |
3 |
2 |
(1)求证:AD⊥平面CFG;
(2)求三棱锥P-ABD外接球的体积.
(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比.
(1)求证:BC1⊥平面AB1C;
(2)求证:BC1∥平面A1CD.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求证:AF∥平面BDE.
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