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题目
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命题p:不等式x2-2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:直线y+(a-1)x+2a-1=0经过一、三象限,已知p∨q真,p∧q假,求a的取值范围.
答案
若p真,则有4a2-16<0,
解得-2.
若q真,则有1-a>0,
即a<1.
∵p∨q真,p∧q假,
∴p真q假,或p假q真.
p真q假,1≤a<2,
p假q真,a≤-2.
故所求的a的取值范围是a≤-2或1≤a<2.
核心考点
试题【命题p:不等式x2-2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:直线y+(a-1)x+2a-1=0经过一、三象限,已知p∨q真,p∧q假,求a的取值范围.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:x2-8x-20≤0,q:1-a≤x≤1+a(a>0),若非p是非q的充分不必要条件,求a的取值范围.
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命题P:若a,b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要条件;命题q:不等式|
x
x-1
|>
x
x-1
的解集为{x|0<x<1},则(  )
A.“p或q”为假命题B.“p且q”为真命题
C.“p或q”为假命题D.“¬p且q”为真命题
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“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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“若a+b是偶数,则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为______.
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已知a>0且a≠1,设p:函数y=ax在R上单调递增,q:设函数y=





2x-2a,(x≥2a)
2a,(x<2a)
,函数y≥1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.
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