命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q：方程x2+（2a-1）x+a2=0有两个大于1的不相等的根．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：方程x²+（2a-1）x+a²=0有两个大于1的不相等的根．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．

答案

由于命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0，
命题q：方程x²+（2a-1）x+a²=0有两个大于1的不相等的根．
则命题p：a≤1，
命题q：

△=(2a-1)2-4a2＞0

2a-1

＞1

1+2a-1+a2＞0

⇒a＜-2．
又由p或q为真命题，p且q为假命题，
可知命题p与命题q中一个为真，一个为假，
当p真q假时，

a≤1

a≥-2

∴-2≤a≤1；
当p假q真时，

a＞1

a＜-2

∴a∈∅．
综上可知，实数a的取值范围为-2≤a≤1．

核心考点

试题【命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q：方程x2+（2a-1）x+a2=0有两个大于1的不相等的根．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：∃x∈R，cosx=

；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则下列结论正确的是（　　）

A．命题p∧q是真命题	B．命题p∧￢q是真命题
C．命题￢p∧q是真命题	D．命题￢pv￢q是假命题

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已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是______．

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下列选项叙述错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为假命题

B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x²+x+1=0

C．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

D．若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题

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已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧¬q”是真命题；
③命题“¬p∨q”是假命题；
④命题“¬p∨¬q”是假命题．
其中正确的是______（填序号）．

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命题p：∃x∈R，x²＜a，命题q：ax²+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

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