题目

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题：命题p₁：“a=0，b≠0”是“函数y=x²+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p₂：函数y=ln

1-x

1+x

是奇函数，则下列命题是真命题的是（　　）

A．p1∧p2

B．p1∨¬p2

C．p1∨p2

D．p1∧¬p2

答案

①“a=0，b≠0”⇒“函数y=x²+ax+b=x²+b为偶函数”；
“函数y=x²+ax+b为偶函数”⇒“x²+ax+b=（-x）²-ax+b”⇒“a=0”．显然可以b=0．
所以“a=0，b≠0”是“函数y=x²+ax+b为偶函数”的充分不必要条件．
所以命题p₁是假命题．
②函数f（x）=ln

1-x

1+x

的定义域是（-1，1），且f（-x）=ln

1+x

1-x

=-ln

1-x

1+x

=-f（x），所以该函数是奇函数．
所以命题p₂是真命题．
综合①②知p₁∨p₂是真命题．
故选C．