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题目
题型:不详难度:来源:
已知命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;命题P:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
答案
命题q中,若只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,则对应方程x2+2ax+2a=0的判别式△=0,
即4a2-4×2a=0,解得a=0或a=2.
即q:a=0或a=2,¬q:a≠0且a≠2.
命题p中,若a=0,则方程a2x2+ax-2=0等价为-2=0,此时方程无解,所以a≠0.
当a≠0时,方程a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0,则方程的根为x=
1
a
或x=-
2
a
.要使方程在[-1,1]上有解,则x=-
2
a
∈[-1,1]
,必有x=
1
a
∈[-1,1]
,解得a≥1或a≤-1.
即p:≥1或a≤-1,¬p:-1<a<1.
若命题“p或q”是假命题,则p,q同时为假,





a≠0且a≠2
-1<a<1
,即-1<a<0或0<a<1.
所以实数a的取值范围-1<a<0或0<a<1.
核心考点
试题【已知命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;命题P:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:方程
x2
m
+y2
=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:方程x2=(4m2-m)y表示焦点在y轴正半轴上的抛物线.若“p∧q”为真命题,则实数m的取值范围是______.
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已知命题p:x2-x≥6,q:x∈Z,若“p∧q”与“¬q”同时为假,求x的值.
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已知命题P:|x|+|x+
1
2
|>a
对x∈R恒成立;
命题Q:已知集合M={x|x2+(a+2)x+1=0}∩{x|x>0}=φ,若P∧Q为假,求实数a的取值范围.
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命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”
其否命题是______
其否定是______.
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已知命题p:若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根.q是p的逆命题,下面结论正确的是(  )
A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真
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