题目

题型：不详难度：来源：

设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

答案

a∈(－∞，－2]∪[2,3)．

解析

试题分析：由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤-2或a≥2．由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假⇔⇔a∈ϕ，p假q真⇔
⇔a≤-2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围．
试题解析：p为真命题⇔f′(x)＝3x²－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x²在[－1,1]上恒成立⇔a≥3.
q为真命题⇔Δ＝a²－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2.
由题意p和q有且只有一个是真命题．
p真q假⇔⇔a∈∅；
p假q真⇔⇔a≤－2或2≤a<3.
综上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)．