题目

题型：不详难度：来源：

（理科）有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：将120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒． 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需1元；假定每个成活的坑可收获100粒试验种子．
（1）用ξ表示补种费用，分别求出两种方案的ξ的数学期望；
（2）用η表示收获试验种子粒数，分别求出两种方案的η的数学期望；
（3）由此你能推断出怎样的结论？

答案

（1）方案一：一个坑内三粒种子都不发芽的概率为p₁=（0.5）³=

1

8

，由题意可得：ξ₁～B（40，

1

8

），
∴所求的数学期望为Eξ₁=40×

1

8

=5元；
方案二：一个坑内两粒种子都不发芽的概率为p₂=（0.5）²=

1

4

，由题意可得：ξ₂～B（60，

1

4

），
∴所求的数学期望为Eξ₂=60×

1

4

=15元；
（2）方案一：一个坑内种子成活的概率为q₁=

7

8

+

1

8

×

7

8

=

63

64

，
∴所求的数学期望为Eη₁=100×40×

63

64

=3987.5粒；
方案二：一个坑内种子成活的概率为q₂=

3

4

+

1

4

×

3

4

=

15

16

，
∴所求的数学期望为Eη₂=100×60×

15

16

=5625粒．
（3）方案一所需要的补种费用少，但是收益也较少；方案二所需要的补种费用较多，但是收益也较大．