已知随机变量ξ～B（20，p），则Dξ的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知随机变量ξ～B（20，p），则Dξ的最大值为______．

答案

∵随机变量ξ～B（20，p），0≤p≤1，∴Dξ=20p（1-p）≤20×(

p+1-p

)2=5，当且仅当p=

时取等号．
∴Dξ的最大值为5．
故答案为5．

核心考点

试题【已知随机变量ξ～B（20，p），则Dξ的最大值为______．】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

口袋中有7个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．则取球次数ξ的数学期望为______．

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（理科）设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的数学期望Eξ=3，则a+b等于（　　）

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热门考点

A．

一质地均匀的小正方体，有三面标有0，两面标有1，另一面标有2，将这小正方体连续抛掷两次，若用随机变量ξ表示两次中出现向上面所标有的数字之积，则数学期望Eξ=______．

已知盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白球（两个盒子中的球形状、大小都相同）．
（Ⅰ）分别从A、B中各取一个球，ξ表示红球的个数．
（ⅰ）请写出随机变量ξ的分布规律，并证明Eξ等于定值；
（ⅱ）当Dξ取到最小值时，求m的值．
（Ⅱ）在盒子A中不放回地摸取3个球．事件A：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件B：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若P（A）=P（B），求m的值．

已知随机变量ξ～B(2，

)，η=3ξ-1．则Eη的值为______．