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题目
题型:不详难度:来源:
一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球,要从中摸出两个球.
(Ⅰ)采取放回抽取方式,求摸出两球颜色恰好不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽取方式,记摸得白球的个数为ξ,试求ξ的分布列,并求它的期望和方差.(方差Dξ=
n
i=1
pi(ξi-Eξ)2
答案
(Ⅰ)解法一:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,
记“有放回摸球两次,两球恰好颜色不同”为事件A,…(2分)
∵“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能,…(4分)
P(A)=
16
6×6
=
4
9
.…(6分)
解法二:“有放回摸取”可看作独立重复实验,…(2分)
∵每次摸出一球得白球的概率为P=
2
6
=
1
3
.…(4分)
∴“有放回摸两次,颜色不同”的概率为P2(1)=
C12
•p•(1-p)=
4
9
.…(6分)
(Ⅱ)设摸得白球的个数为ξ,依题意得:
P(ξ=0)=
4
6
×
3
5
=
2
5
P(ξ=1)=
4
6
×
2
5
+
2
6
×
4
5
=
8
15
P(ξ=2)=
2
6
×
1
5
=
1
15
.…(9分)
∴它的分布列为
核心考点
试题【一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球,要从中摸出两个球.(Ⅰ)采取放回抽取方式,求摸出两球颜色恰好不同的概率;(Ⅱ)采取不放回抽取方式,记摸得白球的个数为】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
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ξ012
P
2
5
8
15
1
15
食品安全已引起社会的高度关注,卫生监督部门加大了对食品质量检测,已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品,质检部门对其逐一检测
(1)求8盒中恰有4盒合格的概率(保留三位有效数字)
(2)设检测合格的盒数为随机变量ξ求ξ的分布列及数学期望E(ξ).
已知随机变量ξ和η,其中η=10ξ+2,且E(η)=20,若ξ的分布列如下表,则m的值为(  )
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ξ1234
Pdata:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABIAAAAkCAYAAACE7WrnAAAAWElEQVRIiWNgGAWDAygpKf2n2AAYHhwuGjWIjgYhRz9Vk8EooDJQVFR8TgwmaJCCgoIEMZgOfhpyYPBkXJghVCkBKHYRsuaBNwhdI8UuonoJSdXoH5plNgD2tEPJ5Pi/1wAAAABJRU5ErkJggg==mndata:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABkAAAAkCAYAAAB8DZEQAAAAbklEQVRIiWNgGAWjAB9QUlL6T1PDYZhmliBbNmrJqCXUNxwd08yyUTBMgaKi4nNKMUFLFBQUJCjFdAiLUUAPgKucoko5hs8QdDGKC8wBs4QcNRQZQJW6BZ8hVKu88KUuqliAyzCqRTy+en1k1/kALTZg00zyOd0AAAAASUVORK5CYII=
A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同,已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36,
(1)求两个方案均获成功的概率;
(2)设试验成功的方案的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.
某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.
(Ⅰ)请根据图中所给数据,求出a的值;
(Ⅱ)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率;
(Ⅲ)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.
某小学五年级一次考试中,五名同学的语文、英语成绩如表所示:
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语文(x分)8991939597
英语(y分)8789899293