题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0．51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响．，设试验成功的方案的个数为．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求的数学期望E与方差D．

答案

(Ⅰ) 0.3 (Ⅱ) E=0.6，D=0．42

解析

（I）记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A，则至少有一套试验成功的事件为   由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1－p．
所以，，从而，
令
（II）ξ的取值为0，1，2．    
    所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	0．49	0．42	0．09

ξ的数学期望 D=0．42