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题目
题型:不详难度:来源:
某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种
产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为

(Ⅰ)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求数学期望.
答案
(1)(2)
(3)
解析
第一问中,设事件表示“该公司第种产品受欢迎”,由题意知由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的,所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是
第二问中,由题意知
,整理得,由,可得
第三问中,,进而利用期望公式得到结论。
解:设事件表示“该公司第种产品受欢迎”,由题意知 …………………………………………………………………………………………1分
(Ⅰ)由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的,所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是………………………………………3分
(Ⅱ)由题意知
,整理得,由,可得.…………………7分
(Ⅲ)由题意知
,………………………………………………9分
……………………………………………………10分
因此…………………12分
核心考点
试题【某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
高考数学考试中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答对得5分,不答或答错得0分”.某考生每道选择题都选出了一个答案,能确定其中有6道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出有两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.
试求出该考生的选择题:
(I)得30分的概率;
(II)得多少分的概率最大;
(III)所得分数的数学期望.
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. 随机变量取值的概率均为0.2,随机变量取值的概率也为0.2.
若记分别为的方差,则(   )
A.
B.
C.
D.的大小关系与的取值有关

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(本小题共12分)
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望
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先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得分,没有命中得分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得分,没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分的分布列及数学期望.
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甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(Ⅰ) 求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望
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