题目
题型:不详难度:来源:
(理)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
(Ⅱ)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.
答案
解析
(II)确定出可能的取值为0,1,2,3是解决问题的第一步,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,再根据分布列求期望.期望=每一个值与其对应的概率积之和.
解:(理)(I)设甲胜A的事件为D,乙胜B的事件为E,丙胜C的事件为F,则分别表示甲不胜A、乙不胜B,丙不胜C的事件.
因为
由对立事件的概率公式知
红队至少两人获胜的事件有:
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立,………………………………2分
因此红队至少两人获胜的概率为
……6分
(II)由题意知可能的取值为0,1,2,3.
又由(I)知是两两互斥事件,
且各盘比赛的结果相互独立,
因此
由对立事件的概率公式得
……………………9分
所以的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P | 0.1 | 0.35 | 0.4 | 0.15 |
核心考点
试题【(本题满分10分)(理)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
某电子科技公司遇到一个技术性难题,决定成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自独立进行为期一个月的技术攻关,同时决定对攻关限期内攻克技术难题的小组给予奖励. 已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为,被乙小组攻克的概率为,
(1)设为攻关期满时获奖的攻关小组数,求的分布列及数学期望;
(2)设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“函数在定义域内单调递增”为事件C,求事件C发生的概率;
(1)求质点P恰好返回到A点的概率;
(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求ξ的数学期望.
表1:男生身高频数分布表
身高(cm) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) | [180,185) | [185,190) |
频数 | 2 | 5 | 13 | 13 | 5 | 2 |
身高(cm) | [150,155) | [155,160) | [160,165) | [165,170) | [170,175) | [175,180) |
频数 | 1 | 8 | 12 | 5 | 3 | 1 |
(Ⅱ)估计该校高一学生身高(单位:cm)在[165,180)的概率;
(Ⅲ)在男生样本中,从身高(单位:cm)在[180,190)的男生中任选3人,设ξ表示所选3人中身高(单位:cm)在[180,185)的人数,求ξ的分布列和数学期望.
ξ | 1 | 2 | 3 |
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