题目

题型：不详难度：来源：

某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量，它的分布列为P(ξ＝i)＝(i＝1，2，…，12)；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元．如销售不出，则每台每月需花保管费100元.问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？

答案

电器商每月初购进9或10台电冰箱时，月收益最大，最大收益为1500元．

解析

设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑1≤x≤12的情况．设电器商每月的收益为y元，则y是随机变量ξ的函数，且y＝于是电器商每月获益的平均数，即为数学期望Ey＝300x(P_x＋P_x＋1＋…＋P₁₂)＋[300－100(x－1)]P₁＋[2×300－100(x－2)]P₂＋…＋[(x－1)×300－100]P_x－1＝300x(12－x＋1)·＋(－2x²＋38x)．
因为x∈N^*，所以当x＝9或x＝10时，数学期望最大．
故电器商每月初购进9或10台电冰箱时，月收益最大，最大收益为1500元．