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题目
题型:不详难度:来源:
某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量,它的分布列为P(ξ=i)=(i=1,2,…,12);设每售出一台电冰箱,电器商获利300元.如销售不出,则每台每月需花保管费100元.问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大?
答案
电器商每月初购进9或10台电冰箱时,月收益最大,最大收益为1500元.
解析
设x为电器商每月初购进的冰箱的台数,依题意,只需考虑1≤x≤12的情况.设电器商每月的收益为y元,则y是随机变量ξ的函数,且y=于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望Ey=300x(Px+Px+1+…+P12)+[300-100(x-1)]P1+[2×300-100(x-2)]P2+…+[(x-1)×300-100]Px-1=300x(12-x+1)·(-2x2+38x).
因为x∈N*,所以当x=9或x=10时,数学期望最大.
故电器商每月初购进9或10台电冰箱时,月收益最大,最大收益为1500元.
核心考点
试题【某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量,它的分布列为P(ξ=i)=(i=1,2,…,12);设每售出一台电冰箱,电器商获利300】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η,且ξ、η分布列为
ξ
1
2
3
P
a
0.1
0.6
 
η
1
2
3
P
0.3
b
0.3
(1)求a、b的值;
(2)计算ξ、η的期望和方差,并以此分析甲、乙的技术状况.
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已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P



则X的数学期望E(X)=________.
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如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为E(X)=________.

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设非零常数d是等差数列x1,x2,x3,…,x19的公差,随机变量ξ等可能地取值x1,x2,x3,…,x19,则方差V(ξ)=________.
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袋中有5只红球,3只黑球,现从袋中随机取出4只球,设取到一只红球得2分,取到一只黑球得1分,则得分ξ的数学期望Eξ=________.
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