箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.

答案

解析

试题分析：由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有

种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有

，

，∴摸一次中奖的概率是

，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是

，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是

次独立重复试验中恰好发生

次的概率.

核心考点

试题【箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获】；主要考察你对独立重复试验等知识点的理解。[详细]

举一反三

“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为

，乙组能使生物成活的概率为

，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为

，求

的期望．

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为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：

已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为

（1）请将

列联表补充完整；
（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为

，求

的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：

，其中

）

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甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为

，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数

的分布列和数学期望．

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已知随机变量X～B

，则P(X＝2)＝________.

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独立工作的两套报警系统遇危险报警的概率均为0.4，则遇危险时至少有一套报警系统报警的概率是________．

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