题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分。
（1）当n=6时，
①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；
②问考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值。

答案

解：（1）①当n=6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题全答对的概率为；
答对8道题的概率为
。
②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：



又
所以答对7道题的概率最大，为。
（2）当n=6时，分布列为：

=37.5
当n=7时，Eξ=40
所以n的最小值为7。