题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是p（0＜p＜1），设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ，对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元。随机变量ξ₁、ξ₂分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。
（1）求ξ₁、ξ₂的概率分布和数学期望Eξ₁、Eξ₂；
（2）当Eξ₁＜Eξ₂时，求p的取值范围。

答案

解：（1）ξ₁的概率分布为

Eξ₁=1.2×+1.18×+1.17×=1.18；
由题设ξ₂～B（2，P），即ξ₂的概率分布为

∴ξ₂的数学期望为Eξ₂=1.3×（1-p）²+1.25×2p（1-p）+0.2×p²=-p²-0.1p+1.3。
（2）由得
整理得
解得
因为
所以时，p的取值范围是。