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题目
题型:高考真题难度:来源:
一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响,假设该时刻有ξ部电话占线,试求随机变量ξ的概率分布和它的期望。
答案
解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09
P(ξ=1)=×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6=0.3
P(ξ=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.37
P(ξ=3)=×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2
P(ξ=4)=0.52×0.42=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为:

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8。
核心考点
试题【一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响,假设该时刻】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的概率分布为(    )。
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某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响。
(1)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望;
(2)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率。
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甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格,
(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。
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某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是过去200例类似项目开发的实施结果:

则该公司一年后估计可获收益的期望是(    )(元)。
题型:天津高考真题难度:| 查看答案
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
(Ⅰ)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(Ⅱ)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求ξ的分布列及数学期望。
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