题目

题型：不详难度：来源：

甲、乙两人共同投掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积3分者获胜，并结束游戏．
①求在前3次投掷中甲得2分，乙得1分的概率．
②设ξ表示到游戏结束时乙的得分，求ξ的分布列以及期望．

答案

（1）由题意知本题是一个古典概型
试验发生的事件是掷一枚硬币3次，出现的所有可能情况共有以下8种．
（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、
其中甲得（2分），乙得（1分）的情况有以下3种，（正正反）、（正反正）、（反正正）
∴所求概率P=

3

8

（2）ξ的所有可能值为：0、1、2、3
P(ξ=0)=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

P(ξ=1)=

C

13

×

1

2

×(

1

2

)2×

1

2

=

3

16

，P(ξ=2)=

C

24

(

1

2

)2(

1

2

)2

1

2

=

3

16

P(ξ=3)=

1

2

×

1

2

×

1

2

+

C

13

1

2

(

1

2

)2

1

2

+

C

24

(

1

2

)2(

1

2

)2

1

2

=

1

2

∴ξ的分布列为：



∴Eξ=1×

3

16

+2×

3

16

+3×

1

2

=

33

16