题目

题型：东城区二模难度：来源：

袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．

答案

（I）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数C₁₂³，
满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C₄³C₃¹C₃¹C₃¹
记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
∴P(A)=

C 34 ⋅ C 13 ⋅ C 13 ⋅ C 13

C 312

=

27

55

．
（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4．
P(X=1)=

1

C 312

=

1

220

；
P(X=2)=

C 23 ⋅ C 13 + C 23 ⋅ C 13 + C 33

C 312

=

19

220

；
P(X=3)=

C 26 ⋅ C 13 + C 16 ⋅ C 23 + C 33

C 312

=

64

220

=

16

55

；
P(X=4)=

C 29 ⋅ C 13 + C 19 ⋅ C 23 + C 33

C 312

=

136

220

=

34

55

．
∴随机变量X的分布列为


∴随机变量X的期望为
EX=1×

1

220

+2×

19

220

+3×

16

55

+4×

34

55

=

155

44

．