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题目
题型:不详难度:来源:
某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如如图所示.(例如:A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为
1
10
,路段CD发生堵车事件的概率为
1
15
).
(1)请你为其选择一条由A到B的路线,使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X,求X的概率分布.
答案
(1)记路段MN发生堵车事件为MN,MN∈{AC,CD,BD,BF,CF,AE,EF}.
因为各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,所以路线A→C→D→B中遇到堵车的概率P1
1-P(
.
AC
.
CD
.
DB

=1-P(
.
AC
)P(
.
CD
)P(
.
DB

=1-[1-P(AC)][1-P(CD)][1-P(DB)]
=1-
9
10
×
14
15
×
5
6
=
3
10

同理,路线A→C→F→B中遇到堵车的概率P2
1-P(
.
AC
.
CF
.
FB
)=
239
800
(小于
3
10
);
路线A→E→F→B中遇到堵车的概率P3
1-P(
.
AE
.
EF
.
FB
)=
91
300
(大于
3
10
).
显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小,只可能在以上三条路线中选择.
因此选择路线A→C→F→B,可使得途中发生堵车事件的概率最小.
(2)路线A→C→F→B中遇到堵车次数X可取值为0,1,2,3.
P(X=0)=P(
.
AC
.
CF
.
FB
)=
561
800

P(X=1)=P(AC•
.
CF
.
FB
)+P(
.
AC
•CF•
.
FB
)+P(
.
AC
.
CF
•FB)
=
1
10
×
17
10
×
11
12
+
9
10
×
3
20
×
11
12
+
9
10
×
17
20
×
1
12
=
637
2400

P(X=2)=P(AC•CF•
.
FB
)+P(AC
.
CF
•FB)+P(
.
AC
•CF•FB)
=
1
10
×
3
20
×
11
12
+
1
10
×
17
20
×
1
12
+
9
10
×
3
20
×
1
12
=
77
2400

P(X=3)=P(AC•CF•FB)=
1
10
×
3
20
×
1
12
=
3
2400

∴X的概率分布为
核心考点
试题【某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如如图所示.(例如:】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设有甲、乙两门火炮,它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2(单位:cm),其分布列为:


求EX1,EX2,DX1,DX2,并分析两门火炮的优劣.
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投掷A,B,C三个纪念币,正面向上的概率如下表所示(0<a<1).

将这三个纪念币同时投掷一次,设ξ表示出现正面向上的个数.
(1)求ξ的分布列及数学期望;
(2)在概率P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若P(ξ=1)的值最大,求a的取值范围.
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某射击运动员向一目标射击,该目标分为3个不同部分,第一、二、三部分面积之比为1:3:6.击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.
(1)若射击4次,每次击中目标的概率为
1
3
且相互独立.设ξ表示目标被击中的次数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ);
(2)若射击2次均击中目标,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求事件A发生的概率.
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对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如表:
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寿命/小时100~200200~300300~400400~500500~600
个数2030804030
甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才能入选.
(I)求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望;
(II)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.