（本小题满分12分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是

，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是

，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是

，且乙通过测试的概率比丙大.
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数

的数学期望

答案

解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是

、

依题意得：

即

或

（舍去）┅┅┅┅4分
所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是

、

. ┅┅┅┅6分
（Ⅱ）因为

所以

┅┅┅┅12分

解析

略

核心考点

试题【（本小题满分12分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

现有

两个项目，投资

项目

万元，一年后获得的利润为随机变量

（万元），根据市场分析，

的分布列为：

X₁	12	11.8	11.7
P

投资

项目

万元，一年后获得的利润

(万元)与

项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知

项目产品价格在一年内进行

次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是

.
经专家测算评估

项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

项目产品价格一年内下调次数（次）
投资万元一年后获得的利润（万元）

（Ⅰ）求

的方差

；
（Ⅱ）求

的分布列；
（Ⅲ）若

，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
（参考数据：

）．

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甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为

，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为

．
（I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设

表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量

的分布列和

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某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予

个学分；考核为优秀，授予

个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为

、

，乙考核合格且丙考核优秀的概率为

.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量

，求随机变量

的
分布列和数学期望.

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设随机变量

的分布列

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在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植

四棵风景树，受本地地理环境的影响，

两棵树的成活的概率均为

，另外两棵树

为进口树种，其成活概率都为

，设

表示最终成活的树的数量.
（1）若出现

有且只有一颗成活的概率与

都成活的概率相等，求

的值；
（2）求

的分布列（用

表示）；
（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求

的取值范围.

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