题目
题型:不详难度:来源:
某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.
(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率;
(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由题意知,乙每局获胜的概率皆为.…………1分
比赛进行局结束,且乙比甲多得分即头两局乙胜一局,3,4局连胜,则. …………4分
(Ⅱ)由题意知,的取值为. ………5分
则 …………6分
…………7分
…………9分
所以随机变量的分布列为
则…………12
点评:,考查了学生的计算能力及解决实际问题的能力,掌握求分布列的步骤及期望公式是解决此类问题的关键
核心考点
试题【(本小题满分12分)某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
0 | 1 | 2 | |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X的数学期望E(X).
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率;
(3)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望。
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A;“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B,求在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;
(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望。
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