题目

题型：同步题难度：来源：

利用随机模拟法近似计算图中曲线y=2^x与直线x= ±1及x轴围成的图形（如图所示的阴影部分）的面积。

答案

解：在如图所示的坐标平面中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值，
设事件A为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分内”，
第一步，用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a=RAND，b=RAND；
第二步，用变换2a-1产生-1～1之间的均匀随机数x，表示所投的点的横坐标；用变换2b产生0～2之间的均匀随机数y，表示所投的点的纵坐标；
第三步，用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次满足-1≤x≤1，0≤y≤2^x（即点落在阴影部分）；
第四步，计算事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值，设阴影部分的面积为S，正方形的面积为4，由几何概型的计算公式得，即，
∴，
∴阴影部分的面积的近似值为。