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题目
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甲、乙两人相约12:00~13:00在某地会面,假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的,先到者等20min后便离去,试求两人会面的概率。
答案
解:在平面上建立如图所示的直角坐标系,
直线x=60,直线y=60,x轴、y轴围成一个正方形区域G,
设甲12时x分到达会面地点,乙12时y分到达会面地点,
这个结果与平面上的点(x,y)对应,
于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一对应,
由题意知,每一个试验结果出现的可能性是相等的,
因此,试验属于几何概型。
当且仅当甲、乙两人到达会面地点的时间差不超过20min 时,
甲、乙两人能会面,即|y-x|≤20,
因此,图中的阴影区域g就表示“甲、乙两人能会面”,
容易求得g的面积为602-402=2000,G的面积为3600,
由几何概型的概率计算公式,
“甲、乙两人能会面”的概率P=
核心考点
试题【甲、乙两人相约12:00~13:00在某地会面,假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的,先到者等20min后便离去,试求两人会面的概率。】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,已知等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,在直角边BC上任取一点M,求∠CAM<30°的概率。

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在圆心角为90°的扇形OAB中,以圆心O为起点作射线OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率。
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在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假如在此海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?
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将一长为18cm的线段随机地分成三段,则这三段能组成一个三角形的概率是多少?
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如图所示,已知正方体ABCD- A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取一点P,求:
(1)点P到面ABCD的距离大于的概率P1
(2)点P到面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于的概率P2

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