题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，已知正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁，棱长为a，在正方体内随机取一点P，求：
（1）点P到面ABCD的距离大于的概率P₁；
（2）点P到面ABCD及面A₁B₁C₁D₁的距离都大于的概率P₂。

答案

解：（1）由题意知，正方体体积V=a³，而“点P到面ABCD的距离大于”可转化为“所取点P在如图所示的平面EFGH上方”，其中AE=BF=CG=DH=，而长方体EFGH-A₁B₁C₁D₁的体积，
∴点P到面ABCD的距离大于的概率；
（2）由题意并参照（1）中的过程，知其概率为。