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题目
题型:江苏同步题难度:来源:
已知三个正数a,b,c满足a<b<c.
(1)若a,b,c是从中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率;
(2)若a,b,c是从(0,1)中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率.
答案
解:(1)若a,b,c能构成三角形,则
①若时,.共1种;
②若时..共2种;
同理时,有3+1=4种;
时,有4+2=6种;
时,有5+3+1=9种;
时,有6+4+2=12种.
于是共有1+2+4+6+9+12=34种.
下面求从中任取的三个数a,b,c(a<b<c)的种数:
①若,则,有7种;
,有6种;
,有5种;
…; ,有1种.
故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.
同理,时,有6+5+4+3+2+1=21种;
时,有5+4+3+2+1=15种;
时,有4+3+2+1=10种;
时,有3+2+1=6种;
时,有2+1=3种;
时,有1种.
这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种.
∴a,b,c能构成三角形的概率为
(2)a,b,c能构成三角形的充要条件是
在坐标系aOb内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分),
由几何概型的计算方法可知,
只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.
又S阴影=
于是所要求的概率为
核心考点
试题【已知三个正数a,b,c满足a<b<c.(1)若a,b,c是从中任取的三个数,求a,b,c能构成三角形三边长的概率;(2)若a,b,c是从(0,1)中任取的三个数】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为(    )
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(1)已知不同的实数a,b∈{﹣1,1,2},求直线y=ax+b不经过第四象限的概率;
(2)若a∈[﹣2,2],b∈[﹣1,1],求直线ax+by+1=0(a、b不同时为0)与圆x2+y2=1有公共点的概率.
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已知集合A={x|﹣1≤x≤0},集合B={x|x2+2ax+b2≤0,0≤a≤2,1≤b≤2}.
(1)若a,b∈N,求A∩B≠的概率;
(2)若a,b∈R,求B≠的概率.
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在闭区间[﹣1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是(    ).
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已知甲、乙两人相约下午7点到8点到公园会面,并约定一个人到公园后最多等20分钟,然后离开,则两人能会面的概率是(    )
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