题目

题型：不详难度：来源：

甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．

答案

这是一个几何概型问题．
设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，
则0≤x≤24，0≤y≤24，
且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．
要使两船都不需要等待码头空出，
当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，
即y-x≥1或x-y≥2，故A={（x，y）|y-x≥1或x-y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．
A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，
∴所求概率P(A)=

A的面积

Ω的面积

=

(24-1)2× 1 2 +(24-2)2× 1 2

242

=

506.5

576

=

1013

1152

．