为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、 丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立。 (Ⅰ)求4人恰好选择了同一家公园的概率; (Ⅱ)设选择甲公园的志愿者的人数为x,试求x的分布列及期望。 |
解:(Ⅰ)设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A, 每名志愿者都有3种选择,4名志愿者的选择共有34种等可能的情况, 事件A所包含的等可能事件的个数为3, 所以,, 即:4人恰好选择了同一家公园的概率为。 (Ⅱ)设“一名志愿者选择甲公园”为事件C,则P(C)=, 4人中选择甲公园的人数x可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数, 因此,随机变量X服从二项分布 X可取的值为0,1,2,3,4, , X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | P | | | | | |
核心考点
试题【为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、 丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立。(Ⅰ)求】;主要考察你对 古典概型的概念及概率等知识点的理解。 [详细]
举一反三
袋中装着标有数字l,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等. (Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率; (Ⅱ)用x表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和均值. | 一射击运动员进行飞碟射击训练,每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比,每一个飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时问t(秒)满足s=15(t+1)(0≤t≤4),每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击)。该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击,命中的概率为,当第一次射击没有命中飞碟,则在第一次射击后0.5秒进行第一次射击,子弹的飞行时间忽略小计. (Ⅰ)在第一个飞碟的射击训练时,若该运动员第一次射击没有命中,求他第二次射击命中飞碟的概率; (Ⅱ)求第一个飞碟被该运动员命中的概率; (Ⅲ)若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响),求他至少命中两个飞碟的概率. | 五对夫妻排成一列,则每位丈夫总是排在他妻子的后面(可以不相邻)的概率为( )。 | 某地区举办青少年科技创新大赛,有50件科技创新作品进入了最后的评审阶段,大赛组委会对这50件作品分别从“艺术与创新”和“功能与实用”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“艺术与创新”得分为x,“功能与实用”得分为y,统计结果如下表: | | (Ⅰ)求“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的概率; (Ⅱ)若“功能与实用”得分的数学期望为,求a,b的值。 | 某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻进行试验,则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为 | [ ] | A、 B、 C、 D、 |
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