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常见矩阵变换
> 已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量....
题目
题型:不详
难度:
来源:
已知矩阵M=
2
3
2
1
,求矩阵M的特征值与特征向量.
答案
矩阵M的特征多项式为
f(λ)=
.
λ-2 -3
-2 λ-1
.
=
λ
2
-3λ-4
,(2分)
令f(λ)=0,解得λ
1
=-1,λ
2
=4,(4分)
将λ
1
=-1代入二元一次方程组
(λ-2)•x+(-3)•y=0
-2x+(λ-1)y=0
解得x=-y,(6分)
所以矩阵M属于特征值-1的一个特征向量为
1
-1
;(8分)
同理,矩阵M属于特征值4的一个特征向量为
3
2
(10分)
核心考点
试题【已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量.】;主要考察你对
常见矩阵变换
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
把实数a,b,c,d排成形如
a
b
c
d
的形式,称之为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算
a
b
c
d
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵
a
b
c
d
的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),则若曲线x+y=1在矩阵
1
a
b
1
的作用下变换成曲线2x-y=1,则a+b的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若兔子和狐狸的生态模型为
R
n
=1.1
R
n-1
-0.3
F
n-1
F
n
=0.2
R
n-1
+0.4
F
n-1
(n≥1),对初始群
α
0
=
R
0
F
0
=
100
50
,讨论第n年种群数量α
n
及当n越来越大时,种群数量α
n
的变化趋势.
题型:不详
难度:
|
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线性方程组
2x-z=-1
x+2y=0
y+z=2
的增广矩阵是______.
题型:黄浦区一模
难度:
|
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定义运算
,称
为将点(x,y)映到点(x′,y′)的一次变换.若
=
把直线y=kx上的各点映到这点本身,而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点.则k,m,p,q的值依次是( )
A.k=1,m=-2,p=3,q=3
B.k=1,m=3,p=3,q=-2
C.k=-2,m=3,p=3,q=1
D.k=-2,m=1,p=3,q=3
题型:房山区二模
难度:
|
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关于z的方程
.
1+i
0
z
-i
1
2
i
1-i
0
z
.
=2+
i
2013
(其中i是虚数单位),则方程的解z=______.
题型:虹口区一模
难度:
|
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