题目
题型:同步题难度:来源:
(1)设集合P={-1,1,2,3,4,5}和Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)设点(a,b)是区域内的随机点,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
答案
要使函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,
当且仅当a>0且≤1,即2b≤a,
若a=1,则b=-2,-1;
若a=2,则b=-2,-1,1;
若a=3,则b=-2,-1,1;
若a=4,则b=-2,-1,1,2;
若a=5,则b=-2,-1,1,2;
∴所求事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16,
∴所求事件的概率为。
函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为,
构成所求事件的区域为如右图阴影部分.
由得交点坐标为,
∴所求事件的概率为P=。
核心考点
试题【已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1,(1)设集合P={-1,1,2,3,4,5}和Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三