题目

题型：高考真题难度：来源：

近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
（1）试估计生活垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600，当数据a，b，c的方差S²最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时S²的值。
（求：S²=[++…+]，其中为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）。

答案

解：（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为；
（2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为；
（3）由题意可知：∵a+b+c=600，
∴a，b，c的平均数为200
=，
∵（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≥a²+b²+c²，
因此有当a=600，b=0，c=0时，有S²=80000。